حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی evolution با استفاده از توابع پایه شعاعی

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی تکامل نقش مهمی در شاخه های مختلف علوم مهندسی نظیر فیزیک پلاسما، فیزیک جامدات و شیمی دارند. در این رساله به حل عددی برخی از این نوع معادلات پرداخته ایم. در سال های اخیر، توابع پایه شعاعی به طور گسترده ای برای حل این نوع از معادلات به کار رفته است. این توابع بر اساس نرم اقلیدسی تعریف می شوند و به راحتی برای ابعاد بالا قابل تعمیم هستند و در تقریب توابع، نقاط درونیاب در آن ها می توانند پراکنده اختیار شوند. اما یکی از معایب این توابع در حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی این است که زمانی که تعداد نقاط درونیاب برای افزایش دقت، افزایش می یا بد، ماتریس حاصل از آن ها بد وضع می شود. در سال های اخیر روش شبه درونیاب چند مربعی بر اساس توابع پایه شعاعی ارائه شد که مزیت آن ها این است که در حل عددی معادلات با حل سیستم معادلات جبری روبرو نمی شوند. در نتیجه می توان تعداد نقاط درونیاب را برای بهبود دقت، افزایش داد. در این رساله ، ترکیبی از عملگر شبه درونیاب چند مربعی با روش توابع پایه شعاعی مستقیم برای حل معادلات تکامل به کار رفته است. این عملگر فرم های متفاوتی دارد که اخیراً فرم جدیدی از آن ارائه شد که در مقایسه با عملگر های قبلی دارای مرتبه دقت بالاتری است. این عملگر و فرم های قبلی آن، برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی تکامل مختلفی ارائه شده است. اما در تمام آن ها از رو شهای صریح برای گسسته سازی زمان استفاده شده است تا با حل سیستم معادلات جبری روبرو نشوند. این عملگر به صورت حاصل جمع دو سری می باشد که ما آن را به یک فرم فشرده تبدیل خواهیم کرد که در آن ضرایب مجهول، مقادیر تابع می باشند. توابع پایه ای این سری می توانند با یک الگوریتم ساده به دست آیند. ماتریس حاصل از این توابع ماتریس های متقارن نواری هستند بنابراین مشکل بدوضعی نتیجه شده از توابع پایه شعاعی حذف می شود زمانی که تعداد نقاط به منظور بهبود دقت، افزایش می یابد. همچنین در این حالت، می توان از روش های ضمنی برای گسسته سازی مشتق زمان معادله استفاده کرد. در بعضی موارد، دقت نتایج با وجود افزایش نقاط، افزایش نمی یابد بنابراین ما بر آن شدیم که روش شبه درونیاب چند مربعی را در دو فرم مستقیم و غیر مستقیم مشابه با روش توابع پایه شعاعی مستقیم و غیر مستقیم به کار بریم.